如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE=DF，∠EDF=∠A．（1）求证：△BAC∽△EDF
如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE=DF，∠EDF=∠A．（1）求证：△BAC∽△EDF；（2）求证：BDCE＝ABBC．...
如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE=DF，∠EDF=∠A．（1）求证：△BAC∽△EDF；（2）求证：BDCE＝ABBC．
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证明：（1）∵AB=AC，DE=DF，
∴
＝
，
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
（2）∵△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
∴
＝
．
∵△DEF∽△ABC，
∴
＝
．
∴
＝
．
∴
| DE |
| AB |
| DF |
| AC |
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
（2）∵△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
∴
| BD |
| CE |
| DE |
| EF |
∵△DEF∽△ABC，
∴
| DE |
| EF |
| AB |
| BC |
∴
| BD |
| CE |
| AB |
| BC |
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