Question

设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______

设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

函数可整理为f（x）=（x²-x+1）m-6
∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x²-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x²-x+1）m-6
则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）为一次函数，且一次项系数x2?x+1＝(x?

1

2

)2+

3

4

＞0
∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
∴[g(m)]max＝g(2)＝2x2?2x?4
∴2x²-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正确答案为：（-1，2）