Question

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，则sinA：sinB：sinC=______

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，则sinA：sinB：sinC=______．

Answer 1

根据条件（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，
可得：

b+c

8

＝

c+a

9

＝

a+b

10

，
设这个等式比值等于k，
所以b+c=8k，c+a=9k，a+b=10k，
相加2（a+b+c）=27ka+b+c=2

27k

2

，
解得a=

11k

2

，
b=

9k

2

，
c=

7k

2

．
正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

，
可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=11：9：7．
故答案为：11：9：7．