Question

如图所示，△ABC中，D是BC边上中点，AE是∠BAC的平分线，CE⊥AE，EF∥BC交AB于点F，求证：四边形BDEF是平

如图所示，△ABC中，D是BC边上中点，AE是∠BAC的平分线，CE⊥AE，EF∥BC交AB于点F，求证：四边形BDEF是平行四边形．

Answer 1

解答：证明：
延长CE交AB于M，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠AEM=90°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
在△MAE和△CAE中，

∠AEM＝∠AEC AE＝AE ∠MAE＝∠CAE

，
∴△MAE≌△CAE（ASA），
∴CE=EM，
∵D为BC中点，
∴DE∥AB，
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．