Question

如图，矩形线框匝数为n=250，ad=12cm，cd=10cm，线框置于B=2πT的匀强电场中，绕垂直于磁场的轴以120r/mi

如图，矩形线框匝数为n=250，ad=12cm，cd=10cm，线框置于B=2πT的匀强电场中，绕垂直于磁场的轴以120r/min的转速匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路有R=12Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12V的氖灯L，求：（1）当S接e时，电流表读数是多少？R热功率是多少？10min内外力对线框做功多少？（2）当S接f时，通电10min氖灯发光总时间为多少？（线框电阻不计）

Answer 1

线框匀速转动时，产生的是正弦交流电，总电动势的最大值是：E_m=NBωS=NBω×ab×ad
得　E_m=250×（

2

π

）×（4π）×0.12×0.1=24V；
（1）开关接电阻时，电流表读数是　I=

E

R

=

Em 2

R

=

24 2

12

A＝

2

A
R的热功率为　P_热=I²R=（

2

）²×12=24W；
外力对线框做的功等于其他形式的能转化为电能的数值，也等于电能转化为热能的数值．
即所求功是　W=P_热t=24×（10×60）=1.44×10⁴ J
（2）当开关接氖泡时，电压的瞬时值大于等于12V时就发光，小于12V就不发光．
因交流电的频率是 f=

ω

2π

=

4π

2π

=2H_Z，在交流电一个周期内会有两次发光，所以闪光的频率是　f_光=2f=4H_Z
取线框在中性面时开始计时，则电动势的瞬时值表达式为　e=Emsin（ω t ）
即　e=24sin（4π t） V
因线框电阻不计，所以氖泡的电压等于电动势．
u=e=24sin（4π t ） V
在 t=0到

T

2

内，令　u=12V，（T是交流电周期）
得　12=24sin（4π t ）
sin（4π t ）=0.5
（4π t ）=

π

6

　或　

5π

6

得　t₁=

1

24

s
t₂=

5

24

s
所以在　0到

T

2

　内，发光时间是　t_光=t₂-t₁=（

5

24

）-（

1

24

）=

1

6

秒
而 t_总=10分钟=600秒=1200T　（T=

1

f

=0.5秒）
所以在10分钟内，发光的总时间是　t_光总=1200（2t_光）=1200×2×

1

6

=400秒
答：（1）当S接e时，电流表读数是

2

A，R热功率是24W；10min内外力对线框做功14400J；
（2）当S接f时，通电10min氖灯发光总时间为400s．