写出适合下列条件的曲线方程：（1）a+b＝10，c＝25求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线两个焦点分别为F1（
写出适合下列条件的曲线方程：（1）a+b＝10，c＝25求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1，F2距离差...
写出适合下列条件的曲线方程：（1）a+b＝10，c＝25求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
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（1）当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为
+
＝1(a＞b＞0)
∵
，
解得a2=36，b2=16．
∴椭圆的标准方程为
+
＝1；
当椭圆的焦点在y轴上时，同理可得椭圆方程为
+
＝1．
综上所述，所求椭圆的标准方程为
+
＝1或
+
＝1．
（2）∵双曲线焦点在x轴上，
∴设双曲线的标准方程为
?
＝1(a＞0，b＞0)
根据双曲线的定义，可得2a=6且2c=10，
∴a=3，c=5，得b2=c2-a2=16，
因此，所求双曲线的标准方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵
|
解得a2=36，b2=16．
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
当椭圆的焦点在y轴上时，同理可得椭圆方程为
| y2 |
| 36 |
| x2 |
| 16 |
综上所述，所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
| y2 |
| 36 |
| x2 |
| 16 |
（2）∵双曲线焦点在x轴上，
∴设双曲线的标准方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
根据双曲线的定义，可得2a=6且2c=10，
∴a=3，c=5，得b2=c2-a2=16，
因此，所求双曲线的标准方程为
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