Question

对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的

对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）： 分组 频数 频率 [10，15） 10 n [15，20） 26 0.65 [20，25） 3 p [25，30） m 0.025 合计 M 1（Ⅰ）请写出表中M，m，n，p及图中a的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由分组[15，20）内的频数是26，频率是0.65知，

26

M

=0.65，所以M=40
因为频数之和为40，所以10+26+3+m=40，m=1，n＝

10

40

=0.25，p＝

3

M

＝

3

40

=0.075，
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a＝

0.65

5

=0.13；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025M名学生参加社区服务的平均次数为12.5×0.25+17.5×065+22.5×0075+
275×0025=3.125+11.375+1.6875+0.6875=16.875≈17
所以估计M名学生参加社区服务的平均次数为17；
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有m+1=4人
设在区间[20，25）内的人为a₁，a₂，a₃，在区间[25，30）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b）
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p＝

3

6

＝

1

2

．