Question

两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨，一端接有阻值为R=2Ω的电阻，一匀强磁场在如图区域中与导轨平面

两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨，一端接有阻值为R=2Ω的电阻，一匀强磁场在如图区域中与导轨平面垂直．在导轨上垂直导轨跨放质量m=2kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．以OO′位置作为计时起点，开始时金属杆在垂直杆F=5N的水平恒力作用下向右匀速运动，电阻R上的电功率是P=2W．（1）求金属杆匀速时速度大小v0；（2）若在t1时刻撤去拉力后，t2时刻R上的功率为0.5W时，求金属棒在t2时刻的加速度α，以及t1-t2之间整个回路的焦耳热Q．

Answer 1

（1）由P=I²R控可得，回路中的感应电流：I=

P R

=

2W 2Ω

=1A，
由于金属棒匀速运动，拉力的功率等于电流的电功率，即：Fv₀=I²（R+r），
代入数据得：v₀=0.6m/s；
（2）当电阻R上的电功率为0.5W时，设此时电流为I′，则：0.5W=I′²R，
所以I′=0.5A=

I

2

，此时金属棒所受安培力：F_A′=

F

2

=

5N

2

=2.5N，
根据牛顿第二定律：F_A′=ma，代入数据解得：a=1.25m/s²，方向水平向左．
设t₂ 时刻的速度为v′则：F_A′v₂=I′²（R+r），代入数据解得：v₂=3m/s，
t₁-t₂之间整个回路的焦耳热Q，根据动能定理：-Q=

1

2

mv′²-

1

2

mv²，
代入数据得：Q=0.27J；
答：（1）金属杆匀速时速度大小v₀为0.6m/s；
（2）金属棒在t₂时刻的加速度α为1.25m/s²，t₁-t₂之间整个回路的焦耳热Q为0.27J．