Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=______

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=______．

Answer 1

过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中

∠1＝∠2 ∠AEB＝∠AFD AB＝AD

∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF=5，S_△ABE=S_△ADF，
∴四边形AECF是边长为5的正方形，
∴S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=5²=25．
故答案为25．