Question

如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端L4的B处有两个相

如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端L4的B处有两个相同的支撑物，将细杆水平支起．求：（1）A处与B处的支持力NA、NB；（2）在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示．假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比．则A、B、C三处的支持力NA、NB、NC分别为多少？

Answer 1

（1）以A为转轴，由力矩的平衡条件有
      NB

3

4

L＝mg

L

2

；即NB＝

2

3

mg；
        以B转轴，同理有
      NA

3

4

L＝mg

1

4

L；
       解得NA＝

1

3

mg；
故A处与B处的支持力NA＝

1

3

mg，NB＝

2

3

mg；
    （2）对整个木棒来说，有
     N_A+N_B+N_C=mg；
    以B为转轴，有NA

3

4

L+mg

L

4

＝NC

L

4

；
    以A为转轴，有NB

3

4

L+NCL＝mg

L

2

；
    以C为转轴，有NAL+NB

L

4

＝mg

L

2

；
    联立以上各式解得NA＝

11

26

mg；NB＝

8

26

mg；NC＝

7

26

mg；
故ABC三点弹力分别为

11

26

mg、

8

26

mg、

7

26

mg．
答：（1）A处与B处的支持力N_A、N_B分别为

1

3

mg、

2

3

mg；（2）ABC三点弹力分别为

11

26

mg、

8

26

mg、

7

26

mg．