Question

（2014?长沙二模）如图所示，在坐标系y右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大

（2014?长沙二模）如图所示，在坐标系y右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y左侧存在与y轴正方向成θ=45°角的匀强电场．一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子源在点P（-a，-a）时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出．不计粒子的重力及粒子间相互作用力．求：（1）匀强电场的电场强度；（2）粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间．

Answer 1

解答：解：（1）粒子源在P点时，粒子在电场中被加速，根据动能定理有：
qE

2

a=

1

2

mv₁²
解得：v₁=

2 2 qEa m

粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qv₁B=m

v12

R1

由几何关系知，R₁=

2

a
联立解得：E=

2

2

aqB2

m

（2）粒子源在Q点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF相切，
由几何关系知R2＝(2?

2

)a
根据牛顿第二定律 有：qv2B＝

m v 2 2

R2

磁场中运动速度为：v2＝

(2? 2 )qBa

m

粒子在Q点射出，开始的电场中加速运动：t1＝

v2

a

＝

(2? 2 )m

qB

进入磁场后运动四分之三个圆周：t2＝

3

4

T＝

3πm

2qB

第一次出磁场后进入电场，作类平抛运动：t3＝

2v2

a

＝

2(2? 2 )m

qB

粒子从发射到第二次进入磁场的时间为：t＝t1+t2+t3＝

(12+3π?6 2 )m

2qB

答：（1）匀强电场的电场强度为

aqB2

m

；
（2）粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间为t＝t1+t2+t3＝

(12+3π?6 2 )m

2qB

．