Question

“a≤0”是函数f（x）=|x（2-ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充

“a≤0”是函数f（x）=|x（2-ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

当a=0时，f（x）=|x（2-ax）|=2|x|在区间（0，+∞）内单调递增，
当a≠0时，f（x）=|x（2-ax）|=0的两个根为x=0或x=

2

a

，
若a＜0，则根x=

2

a

＜0，此时在区间（0，+∞）内单调递增，∴充分性成立．
若函数f（x）=|x（2-ax）|在区间（0，+∞）内单调递增，
则当a=0时，满足条件．
当a≠0时，f（x）=|x（2-ax）|=0的两个根为x=0或x=

2

a

，
则要使函数f（x）=|x（2-ax）|在区间（0，+∞）内单调递增，
则

2

a

＜0，即a＜0，此时a≤0成立，必要性成立．
∴“a≤0”是函数f（x）=|x（2-ax）|在区间（0，+∞）内单调递增”的充分且必要条件．
故选：C．