Question

高数的对数求导法完全不懂。最简单的y=x^x为什么可以变为ln y=x ln x。为什么把y看为中

高数的对数求导法完全不懂。最简单的y=x^x为什么可以变为ln y=x ln x。为什么把y看为中间变量又可以得出1/y*y'=ln x+1

Answer 1

学习高等数学，初等数学是基础，而初等数学中的函数知识，则是需要十分熟悉的，包括常用的幂函数，三角函数与反三角函数，指数函数与对数函数，以及双曲函数（指数函数的复合函数）。学习导数开始要先记住一些基本的导数公式（可以暂时不理解但是必须熟记）。

比如像本题，对函数y=y(x)=x^x，首先对两边取自然对数，有

lny=xlnx ，这个变换是初等数学的，进一步的，就是对数函数的求导公式的运用

若把lny用z表示，就是z=lny=xlnx；对对数函数z=lny，z'=(dz/dy)*(dy/dx)，为什么在第一个括号后面再乘以第二个括号？因为第一个括号表示z对y的导数，而y并不是最基本的自变量x.。

因此有z'=(1/y)*y'=y'/y

紧接着，照上述方式继续第二个括号中的运算：有y'/y=(xlnx)'=(dx/dx)*lnx+x*(lnx)'

dx/dx=1，（lnx)'=(1/x)*(dx/dx)=1/x，代入有：y'/y=1*lnx+x*(1/x)=lnx+1
目标是，求出y'，所以在上述结果中解出y'=y*(lnx+1)，但是这不是最终的结果，因为最终结果必须只包含基本自变量x，然后根据初始的函数表达式y=x^x代入即可：

y'=x^x*(1+lnx)