Question

关键是第二问，谢谢！

Answer 1

(1)证明：连OA、OE，

因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°

因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD

∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE

因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOE

OA=OC OE=OE

∴△OCE≅△OAE(SAS)

∴∠OAE=∠OCE=90°

∴AP⊥OA

∴AP是圆O的切线。

(2)解：因为OC=CP

OA=OC=OP/2

∴∠P=30° ∠AOP=60°

∠B=∠AOP/2=30°

∴∠D=60°

由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA

∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC

∴∠D=60° CD=BD/2

设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2

得X=√(3)

∴CD=2√(3)

追问

这一步是为什么？

追答

因为AP是圆O的切线，所以AO垂直于AP，所以AOP 是个直角三角形

追问

明白了，用得是30度角对的直角边是斜边一半的逆定理是吧，谢了