Question

证明函数f（x）=x分之1－1在（0，－∞）上是减函数

Answer 1

证明：
根据单调性的定义，设x1，x2是区间（-∞,0)上的任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)-f(x2)=(1/x1-1)-(1/x2-1)=(x2-x1)/(x1·x2)
∵x1,x2∈(-∞,0)，且x1<x2，
∴x2-x1>0，x1·x2>0，
∴(x2-x1)/(x1·x2)>0，
∴f(x1)-f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)=1/x-1在(-∞,0)上是减函数.

Answer 2

证明
设x1，x2属于(0，－∞）
且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=1/x1-1-(1/x2-1)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
由0＜x1＜x2
知x2-x1＞0，x1x2＞0
故(x2-x1)/x1x2＞0
即f(x1)-f(x2)＞0
故
f（x）=x分之1－1在（0，－∞）上是减函数。