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如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC
如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC....
如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.
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证明:∵DF⊥AE于F,
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中,∠C=90°,
∴∠DFE=∠C,
在矩形ABCD中,AD ∥ BC
∴∠ADE=∠DEC,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠AED=∠DEC,
又∵DE是公共边,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中,∠C=90°,
∴∠DFE=∠C,
在矩形ABCD中,AD ∥ BC
∴∠ADE=∠DEC,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠AED=∠DEC,
又∵DE是公共边,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
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