Question

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) 3 = a 3 +3a 2 +3ab 2 +b 2 展开式中的系数等等. (1)根据上面的规律，写出(a+b) 的展开式. (2)利用上面的规律计算：2 -5×2 +10×2 3 -10×2 2 +5×2-1 .

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Answer 1

解：(1)(a+b) =a +5a b +10a a 2 +10a 2 b 3 +5ab +b . (2)原式=2 +5×2 ×(-1)+10×2 3 ×(-1) 2 +10×2 2 ×(-1) 3 +5×2×(-1) +(-1) =(2-1) =1