Question

已知，如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC，∠ BAD=∠ BDA，求证：AC=2A

已知，如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC，∠ BAD=∠ BDA，求证：AC=2AE

Answer 1

证明：延长AE至F，使EF=AE，连结BF ∵AE是△ABD的中线 ∴BE=ED 在△BEF和△DEA中 ∴BF=DA，∠EBF=∠BDA ∵∠BDA=∠BAD， ∴∠EBF=∠BAD ∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∠FBA=∠ABD+∠EBF ∴∠ADC=∠FBA 在△ADC和△FBA中 ∴AC=AF ∵AF=2AE ∴AC=2AE