Question

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．(Ⅰ)证明：AD⊥CE；(Ⅱ)设侧

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．(Ⅰ)证明：AD⊥CE；(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小．

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Answer 1

(Ⅰ)证明：作AO⊥BC，垂足为O，连结OD， 由题设知，AO⊥底面BCDE，且D为BC中点， 由 知， ， 从而∠ODC=∠CED， 于是CE⊥OD， 由三垂线定理知，AD⊥CE． (Ⅱ)解：作CC⊥AD，垂足为G，连结GE， 由(Ⅰ)知，CE⊥AD， 又CE∩CG=C， 故AD⊥平面CGE，AD⊥GE， 所以∠CGE是二面角C-AD-E的平面角， ， ， 所以二面角C-AD-E为 。