Question

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+t y=t+1 (t 为参数

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2+t y=t+1 (t 为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ 2 -4ρcosθ+3=0．（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

Answer 1

（1）由曲线C的参数方程为 x=2+t y=t+1 (t 为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x-y-1=0； ∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ 2 -4ρcosθ+3=0， ∴曲线P的直角坐标方程为x 2 +y 2 -4x+3=0． （2）曲线P可化为（x-2） 2 +y 2 =1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆， 则圆心到直线C的距离为 d= |1| 2 = 2 2 ， 所以 |AB|=2 r 2 - d 2 = 2 ．