Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，b=1．（Ⅰ）若 ，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，b=1．（Ⅰ）若 ，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．

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Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，∵ ，∴sin（B﹣ ）= ．                         ∵0＜B＜π，∴ ． 故B﹣ = ，解得B= ． 由 ，且A+B+C=π，得C= ． 由 ，即 ， 解得c= ． （Ⅱ）因为b 2 =a 2 +c 2 ﹣2accosB，a=2c，B= ， 所以b 2 =4c 2 +c 2 ﹣4c 2 × ，解得b= c． 由此得a 2 =b 2 +c 2 ， 故△ABC为直角三角形，A= ，c= ． 其面积S= bc= 。