Question

设x1，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，不解方程，求下列各式的值：（1）1x1+1x2；（2）x2x1+x1x2；（3）3x12-

设x1，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，不解方程，求下列各式的值：（1）1x1+1x2；（2）x2x1+x1x2；（3）3x12-x1+x2-5．

Answer 1

∵方程3x²-2x-4=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁?x₂=-

4

3

．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

2

；

（2）

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2?2x1x2

x1x2

=-

7

3

；

（3）∵3x₁²-2x₁-4=0，
∴3x₁²=2x₁+4，
∴3x₁²-x₁+x₂-5=2x₁+4-x₁+x₂-5=x₁+x₂-1=-

2

3

-1=-

5

3

．