Question

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

Answer 1

（1）成立．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，

AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE

∴△ABE≌△ACE（　SAS　）
∴BE=CE．
（2）成立．
理由：
∵∠BAC=45°，BF⊥AF．
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF=BF…
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF
在△AEF和△BCF中，

∠EAF＝∠CBF ∠AFE＝∠BFC AF＝BF

．
∴△AEF≌△BCF（　AAS　），
∴EF=CF．