如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.[(1)将图1... 如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.[(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中,假如第t秒时,OA、OC、ON三条射线构成相等的角,求此时t的值为多少?(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由. 展开
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百度网友3eee9c993ef
2014-09-30 · TA获得超过265个赞
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(1)∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转,
∴第t秒时,三角板转过的角度为10°t,

当三角板转到如图①所示时,∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t,∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°-10°t=210°-10°t
∴90°+10°t=210°-10°t
即t=6;
当三角板转到如图②所示时,∠AOC=∠CON=180°-120°=60°
∵∠CON=∠BOC-∠BON=120°-(10°t-90°)=210°-10°t
∴210°-10°t=60°
即t=15;
当三角板转到如图③所示时,∠AON=∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×60°=30°

∵∠CON=∠BON-∠BOC=(10°t-90°)-120°=10°t-210°
∴10°t-210°=30°
即t=24;
当三角板转到如图④所示时,∠AON=∠AOC=60°
∵∠AON=10°t-180°-90°=10°t-270°
∴10°t-270°=60°
即t=33.
故t的值为6、15、24、33.

(2)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°
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