Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g．试求：（1）小球B沿斜面下滑的时间；（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（3）此过程中杆对B球所做的功．

Answer 1

（1）设两球组成的系统沿斜面下滑时加速度的大小为a，
根据牛顿第二定律有：3mgsinθ=3ma
解得a=gsinθ
根据公式

h

sinθ

＝

1

2

at2
解得小球B沿斜面下滑的时间t＝

2h gsin2θ

（2）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．
两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v
根据机械能守恒定律有：mg(h+Lsinθ)+2mgh＝

3

2

mv2
解得：v＝

2g(3h+Lsinθ) 3

（3）对B球应用动能定理有：WB+2mgh＝

1

2

×2mv2
解得杆对B球所做的功为：WB＝

2mgLsinθ

3

答：（1）小球B沿斜面下滑的时间t＝

2h gsin2θ

；
（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小：v＝

2g(3h+Lsinθ) 3

；
（3）此过程中杆对B球所做的功为：WB＝

2mgLsinθ

3

．