Question

如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又

如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？

Answer 1

∵∠BOC=132°，
∴∠OBC+∠OCB=48°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°，
∴∠A=180°-96°=84°．
同理，∵∠BOC=a°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-α°．
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180-α）°=360°-2α°，
∴∠A=180°-360°+2α°=2α°-180°．

Answer 2

解：已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°
设∠AOB=X
则有∠AOD=∠COD=14°+X
又∵∠COD=2X，
∴∠COD=2X-14°
所以得：2X-14°=X+14°
解得X=28
∴∠AOB=28°