Question

设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0)

设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0),则该曲线上相当于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为？

面积：
∫（1/2）ρ^2dθ
=e^(4aπ) /4a
为什么面积是按（1/2）ρ^2dθ 求？而不是直接∫ ρ dθ
那个1/2和平方的意义是什么？

Answer 1

所求的是曲边扇形的面积，ρ²dθ/2是面积元素，是从扇形的面积公式（lr/2=r²θ/2,l是弧长，r是半径）来的。