Question

如图所示,四边形ABCD,AD平行BC,<ABC=90度,AB=BC,E为AB中点,CE垂直BD,

如图所示,四边形ABCD,AD平行BC,<ABC=90度,AB=BC,E为AB中点,CE垂直BD,求证1,AE=AD,2,三角形DBC为等腰三角形

Answer 1

(1)∵CE⊥BD、∠ABC=90º
∴∠BCE+∠CBD=90º、∠ABD+∠CBD=90º
∴∠BCE=∠ABD
又∵BC=AB、∠EBC=∠DAB=90°。
∴ΔBCE≌ΔBAD
∴BE=AD
(2)∵E是AB的中点
∴AE=BD
∴AE=AD
∵BA=BC、∠EBC=∠DAB=90°
∴∠EAC=∠CAD=45°
又∵AC=AC
∴ΔACE≌ΔACD
∴CE=CD
∴AC是线段ED的垂直平分线
∵DB=EC、DC=EC
∴DB=DC
∴ΔDBC是等腰三角形。

Answer 2

（1）利用两直线平行内错角相等，得到∠ADE=∠BFE相等，再由对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，得出△ADE≌△BFE； （2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．

追答

好了！

Answer 3

 

追答

 

Answer 4

没有图，题目也不完整

Answer 5

拍完整点