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x²+y²+2x-4y+m²+4m=0
（x+1）²+（y-2）²-1-4+m²+4m=0
（x+1）²+（y-2）²=5-m²-4m
∴5-m²-4m≥0
（m+2）²-9≤0
-3≤m+2≤3
∴-5≤m≤1
直线方程l：y=5-3x/4代入圆，得
x²+（5-3x/4）²+2x-4*（5-3x/4）+m²+4m=0
x²+25-15x/2+9x²/16+2x+3x-20+m²+4m=0
25x²/16-5x/2+m²+4m+5=0
（5x/4-1）²-1+m²+4m+5=0
（5x/4-1）²+（m+2）²=0
所以m=-2，
圆方程为x²+y²+2x-4y-4=0
望采纳，谢谢
x²+y²+2x-4y+m²+4m=0
（x+1）²+（y-2）²-1-4+m²+4m=0
（x+1）²+（y-2）²=5-m²-4m
∴5-m²-4m≥0
（m+2）²-9≤0
-3≤m+2≤3
∴-5≤m≤1
直线方程l：y=5-3x/4代入圆，得
x²+（5-3x/4）²+2x-4*（5-3x/4）+m²+4m=0
x²+25-15x/2+9x²/16+2x+3x-20+m²+4m=0
25x²/16-5x/2+m²+4m+5=0
（5x/4-1）²-1+m²+4m+5=0
（5x/4-1）²+（m+2）²=0
所以m=-2，
圆方程为x²+y²+2x-4y-4=0
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