Question

如图，一次函数y=y=-2x-4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BA

如图，一次函数y=y=-2x-4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．

Answer 1

解：作CD⊥x轴于D，如图，
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，

∠AOB＝∠CDA ∠OBA＝∠DAC AB＝AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，
∴C点坐标为（6，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4）、C（6，2）代入得

b＝4 6k+b＝2

，解得

k＝? 1 3 b＝4

，
∴直线BC的解析式为y=-

1

3

x+4．