Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=76°，∠C=26°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=76°，∠C=26°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件中没有“∠B=76°，∠C=26°”，只知道∠B-∠C=50°，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-26°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=39°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-14°=35°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C），
∵∠B-∠C=50°，
∴∠DAE=

1

2

×50°=25°．