Question

如图，过抛物线 的焦点F的直线 依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线

如图，过抛物线 的焦点F的直线 依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。

Answer 1

试题分析：分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│= ， 设OF与准线的交点为E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴ ， ∴ =2×3=6，∴│FC│=6-3=3 又∵ΔCBG∽ΔCFE ∴ ，∴│EF│= = ，∴p= ， ∴抛物线方程为 。 点评：中档题，本题充分利用数形结合思想，应用抛物线的定义，确定得到p= 。