Question

已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l3：4x+3y+2=0所得的弦长

已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l3：4x+3y+2=0所得的弦长为217，求圆C的标准方程．

Answer 1

设圆心的坐标为（a，a+1），故圆的半径等于圆心到直线l₂的距离，
故半径 r=

|3a+4(a+1)+6|

9+16

=

|7a+10|

5

．
圆心到直线l₃的距离等于

|4a+3(a+1)+2|

9+16

=

|7a+5|

5

，
∴r²=(

|7a+10|

5

)2=(

|7a+5|

5

)2+(

17

)2，解得 a=5，故圆心坐标为（5，6），半径 r=9，
故圆C的标准方程为 （x-5）²+（y-6）²=81．