
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,且sinB+cosB=2,求角A,B,C的大小
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,且sinB+cosB=2,求角A,B,C的大小....
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,且sinB+cosB=2,求角A,B,C的大小.
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由sinB+sinB=
,两边平方可得1+2sinBcosB=2,
∴2sinBcosB=1,即sin2B=1.
因为0<B<π,所以B=45°,又因为a=
,b=2,
所以在△ABC中,由正弦定理得:
=
,
解得sinA=
,又a<b,所以A<B=45°,
所以A=30°,C=180°-A-B=105.
即 A=30°,B=45°,C=105°.
2 |
∴2sinBcosB=1,即sin2B=1.
因为0<B<π,所以B=45°,又因为a=
2 |
所以在△ABC中,由正弦定理得:
| ||
sinA |
2 |
sin45° |
解得sinA=
1 |
2 |
所以A=30°,C=180°-A-B=105.
即 A=30°,B=45°,C=105°.
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