Question

如图（1），点E是正方形ABCD边AB上的一动点（不与A、B重合），四边形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的

如图（1），点E是正方形ABCD边AB上的一动点（不与A、B重合），四边形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的边长分别为a、b，且（a＜b），设△AFC的面积为S．（1）请证明S为定值；（2）将图（1）中正方形BEFG绕点B顺时针转动45°，如图（2），求S值；（3）当点E处在AB中点（即b=2a时），将正方形BEFG绕点B旋转任意角度，如图（3），请直接写出旋转过程中S的最大值为：______．

Answer 1

（1）证明：如图（1），连接FB．
∵四边形EFGB和四边形ABCD都是正方形，
∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC，
∴△AFC与△ABC是同底等高的三角形．
∴S_△AFC=S_△ABC
∵2S_△ABC=S_□ABCD，S_□ABCD=b²，
∴S=

1

2

b²．即S为定值；

（2）∵当点F在线段AB上时，
∴BF²=a²+a²，即BF=

2

a，
∴AF=b-

2

a，
∴S_△AFC=

1

2

AF?BC=

1

2

（b-

2

a）b=

1

2

b²-

2

2

ab；
∵当点F在线段BA延长线上时，
∴BF²=a²+a²，即BF=

2

a，
∴AF=

2

a-b，
∴S_△AFC=

1

2

AF?BC=

1

2

（