Question

已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，连接CD，BE⊥CD于点E．AB=10，S△ABC=24．（1）

已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，连接CD，BE⊥CD于点E．AB=10，S△ABC=24．（1）求AC的长度；（2）求BE的长度；（3）连接AE，求△ADE的面积S△ADE．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，
设AC=x，根据勾股定理得：BC=

100-x2

，
∵S_△ABC=

1

2

AC?BC=24，
∴

1

2

x

100-x2

=24，
解得：x=6或x=8，
则AC=6或8；
（2）∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=

1

2

AB=5，△BCD与△ACD面积相等，都为12，
∴

1

2

CD?BE=12，即5BE=24，
解得：BE=4.8；
（3）∵BD=AD=CD=5，BE=4.8，
∴在Rt△BDE中，根据勾股定理得：DE=

52-4．82

=1.6，
∴CE=5-1.6=3.4，即DE：CE=8：17，
∴S_△ADE：S_△ACE=8：17，
∵S_△ADE+S_△ACE=12，
∴S_△ADE=

8

25

×12=

96

25

．