Question

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM=45°，则AB的长为______

如图，已知在⊙O中，直径MN=10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM=45°，则AB的长为______．

Answer 1

解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
∴CO=CD．
连接OA，则△OAB是直角三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
∴AB²+OB²=5²，即AB²+（2AB）²=5²，
∴AB的长为

5

．
故答案为：

5

．