已知等差数列{an}满足:a3=5,a5+a7=22.{an}的前n 项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=2n?1an(n∈N*

已知等差数列{an}满足:a3=5,a5+a7=22.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=2n?1an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.... 已知等差数列{an}满足:a3=5,a5+a7=22.{an}的前n 项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=2n?1an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 展开
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春风燕语报佳音9162
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(1)在等差数列中,∵a3=5,a5+a7=22.
a1+2d=5
2a1+10d=22
,解得
a1=1
d=2

∴an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n2
(2)∵bn2n?1an(n∈N*)
bn=(2n?1)?2n?1
∴Tn=1+3?2+5?22+…+(2n-1)?2n-1,①
∴2Tn=2+3?22+5?23+???+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,②,
两式相减得?Tn=1+2(2+22+???+2n?1)?(2n?1)2n=1+2?
2?2n
1?2
?(2n?1)2n
=1+2(2n-2)-(2n-1)2n
Tn=(2n?3)2n+3
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