已知等差数列{an}满足:a3=5,a5+a7=22.{an}的前n 项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=2n?1an(n∈N*
已知等差数列{an}满足:a3=5,a5+a7=22.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=2n?1an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn....
已知等差数列{an}满足:a3=5,a5+a7=22.{an}的前n 项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=2n?1an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
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(1)在等差数列中,∵a3=5,a5+a7=22.
∴
,解得
,
∴an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n2.
(2)∵bn=2n?1an(n∈N*),
∴bn=(2n?1)?2n?1,
∴Tn=1+3?2+5?22+…+(2n-1)?2n-1,①
∴2Tn=2+3?22+5?23+???+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,②,
两式相减得?Tn=1+2(2+22+???+2n?1)?(2n?1)2n=1+2?
?(2n?1)2n=1+2(2n-2)-(2n-1)2n,
∴Tn=(2n?3)2n+3.
∴
|
|
∴an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n2.
(2)∵bn=2n?1an(n∈N*),
∴bn=(2n?1)?2n?1,
∴Tn=1+3?2+5?22+…+(2n-1)?2n-1,①
∴2Tn=2+3?22+5?23+???+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,②,
两式相减得?Tn=1+2(2+22+???+2n?1)?(2n?1)2n=1+2?
2?2n |
1?2 |
∴Tn=(2n?3)2n+3.
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