Question

设函数f（x）=4x?4，x≤1x2?4x+3，x＞1则函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数为（　　）A．4个B．3个C．2

设函数f（x）=4x?4，x≤1x2?4x+3，x＞1则函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数为（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个

Answer 1

令g（x）=f（x）-log₄x=0得f（x）=log₄x
∴函数g（x）=f（x）-log₄x的零点个数，即为函数f（x）与函数y=log₄x的图象的交点个数，
在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log₄x的图象，如图所示，
由图象知函数f（x）与函数y=log₄x的图象在（1，+∞）上有一个交点
在（0，1）上，g（x）=f（x）-log₄x=4x-4-log₄x
∵g(

1

4

)＝?2＜0，g(4?5)＝4?4?4+5＞0
∴在（0，1）上函数f（x）与函数y=log₄x的图象有一个交点
∵1是g（x）=f（x）-log₄x的一个零点
∴函数g（x）=f（x）-log₄x有3个零点．
故选B．