Question

（2014?巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例

（2014?巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b-k1x＞0的解集．

Answer 1

（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C点坐标为（6，4），
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k₁=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

；
把x=6代入y=

6

x

得y=1，则F点的坐标为（6，1）；
把y=4代入y=

6

x

得x=

3

2

，则E点坐标为（

3

2

，4），
把F（6，1）、E（

3

2

，4）代入y=k₂x+b得

6k2+b＝1 3 2 k2+b＝4

，解得

k2＝? 2 3 b＝5

，
∴直线EF的解析式为y=-

2

3

x+5；

（2）△OEF的面积=S_矩形BCDO-S_△ODE-S_△OBF-S_△CEF
=4×6-

1

2

×4×

3

2

-

1

2

×6×1-

1

2

×（6-

3

2

）×（4-1）
=

45

4

；

（3）由图象得：不等式k₂x+b-

k1

x

＞0的解集为

3

2

＜x＜6．