(2012?浦东新区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD的平分线交BC于E,连接ED.(1)

(2012?浦东新区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD的平分线交BC于E,连接ED.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)当∠ABC=... (2012?浦东新区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD的平分线交BC于E,连接ED.(1)求证:四边形ABED是菱形;(2)当∠ABC=60°,EC=BE时,证明:梯形ABCD是等腰梯形. 展开
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手机用户09358
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知道答主
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解答:(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
又∵∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
同理:AB=BE,
∴AD=BE,
又∵AD∥BE,
∴四边形ABED为平行四边形,
又∵AB=BE,
∴平行四边形ABED为菱形.

(2)证明:∵AB=BE,∠ABC=60°,
∴△ABE为等边三角形,
∴AB=AE.
又∵AD=BE=EC,AD∥EC.
∴四边形AECD为平行四边形,
∴AE=DC,
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
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