Question

数学初中几何题

已知：如图11，AE//CD，B是AC上一点，∠1=∠E，∠2=∠D，请判断EB与DB的位置关系，并说明理由

Answer 1

作辅助线 过B做BF∥AE
因为 AE∥CD 所以 BF∥CD
因为 BF∥AE
所以 ∠E = ∠EBF (两直线平行 内错角相等)
因为 ∠1 = ∠E
所以 ∠1 = ∠EBF
因为 BF∥CD
所以 ∠D = ∠DBF (两直线平行 内错角相等)
因为 ∠2 = ∠D
所以 ∠2 = ∠DBF
因为∠1+∠EBD+∠2 (因为∠1 = ∠EBF， ∠2 = ∠DBF)
=∠EBF+∠EBD+∠DBF = 2 ∠EBD = 180°
所以∠EBD = 90°
所以EB⊥DB

Answer 2

∵AE∥CD
∴∠A+∠C=180°
而∠1=∠E
∴180°－∠A=2∠1
即∠C=2∠1
同理∠A=2∠2
∴∠A+∠C=2（∠1+∠2）=180°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠EBD=180－（∠1＋∠2）＝90°
即EB⊥BD

Answer 3

∵AE∥CD，∴∠A+∠C=180°，∴180°-∠A=2∠1即∠C=2∠1
同理等∠A=2∠2
∴∠A+∠C=2（∠1=∠2）=180°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠EBD=90°
即EB⊥BD