Question

质量为M甲=120kg的甲船和质量为M乙=90kg的乙船均静止于水面上，甲船上站着质量m=60kg的人，通过一根长为L

质量为M甲=120kg的甲船和质量为M乙=90kg的乙船均静止于水面上，甲船上站着质量m=60kg的人，通过一根长为L=12m的绳用F=90N的水平力拉乙船，求：（1）两船相遇时，两船分别走了多少距离；（2）当两船刚要相撞时，为防止两船相撞，人至少应以多大的水平速度（相对地面）由甲船跳上乙船．（忽略水的阻力）

Answer 1

（1）对甲船a甲＝

F

M甲+m

＝

90

120+60

＝0.5m/s²，
对乙船a乙＝

F

M乙

＝

90

90

＝1 m/s²①
设人拉绳用了时间为t甲乙两船相遇，
由位移关系得

1

2

a甲t2+

1

2

a乙t2＝L②
解得：t=4s
甲船位移x甲＝

1

2

a甲t2＝4mm，
乙船位移x乙＝

1

2

a乙t2＝8mm，
（2）设人相对地面以速度v跳上乙船，取甲船的运动方向为正方向，相遇前的瞬间：
甲船的速率v_甲=a_甲t=0.5×4=2m/s（方向向右），
乙船的速率v_乙=a_乙t=1×4=4m/s（方向向左），
对甲船和人水平动量守恒（M_甲+m）v_甲=M_甲v_甲′+mv  ③
对乙船和人水平动量守恒（M_乙+m）v_乙′=mv-M_乙v_乙 ④
为避免两船相撞的条件为：v_甲′≤v_乙′⑤
联立③④⑤得v=6 m/s
答：（1）两船相遇时，甲乙两船分别走了多少距离为4m和8m；
（2）当两船刚要相撞时，为防止两船相撞，人至少应以6m/s的水平速度（相对地面）由甲船跳上乙船．