Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接BC，AD．（1）在图中找出与∠BAC相等的

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接BC，AD．（1）在图中找出与∠BAC相等的角，并说明理由；（2）在图中找出所有与△BCE相似的三角形：______；（不必证明）（3）若BE=4，ED=5，求BC的长．

Answer 1

（1）∵AB=BC，
∴

AB

=

BC

，
∴∠BAC=∠BCA=∠BDC=∠BDA；

（2）由圆周角定理可知∠CBD=∠CAD，
又∵∠BCA=∠BDC=∠BDA，
∴△BCE∽△BDC∽△ADE；
故答案为：△BCE∽△BDC∽△ADE；

（3）由已知得BD=BE+ED=9，
∵△BCE∽△BDC，
∴

BC

BD

=

BE

BC

，即

BC

9

=

4

BC

，
解得BC=6．