已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列。(1)求{an}的
已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列。(1)求{an}的通项公式;(2)求a1十a4十a7十……十a3n一2;...
已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列。(1)求{an}的通项公式;(2)求a1十a4十a7十……十a3n一2;
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a1=25、a11=25+10d、a13=25+12d
则:
a11²=(a1)×(a13)
(25+10d)²=25×(25+12d)
得:
d=-2
则:
a(n)=-2n+27
数列a1、a4、a7、…、a(3n-2)组成以a1=25为首项、以d'=-6为公差的等差数列,则:
a1+a4+7+…+a(3n-2)=n(28-3n)
则:
a11²=(a1)×(a13)
(25+10d)²=25×(25+12d)
得:
d=-2
则:
a(n)=-2n+27
数列a1、a4、a7、…、a(3n-2)组成以a1=25为首项、以d'=-6为公差的等差数列,则:
a1+a4+7+…+a(3n-2)=n(28-3n)
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追问
能再详细些?谢谢
追答
(I)设等差数列{an}的公差为d≠0,
由题意a1,a11,a13成等比数列,∴a211=a1a13,
∴(a1+10d)2=a1(a1+12d),化为d(2a1+25d)=0,
∵d≠0,∴2×25+25d=0,解得d=-2.
∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.
(II)由(I)可得a3n-2=-2(3n-2)+27=-6n+31,
可知此数列是以25为首项,-6为公差的等差数列.
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2=n(a1+a3n-2)2
=n(25-6n+31)2
=-3n2+28n.
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