Question

一道高一数学题。帮忙看看啊！

求f(x)=x2+2|x+1|+1的值域.
x属于实数集

Answer 1

x>=-1
f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2
对称轴x=-1,所以x=-1,f(x)最小值=2，没有最大值

x<-1
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
对称轴x=1,
所以此时f(x)全都在对称轴左边
开口向上，所以f(x)递减
所以f(x)>f(-1)=2
所以f(x)>2

综上f(x)最小值=2
值域[2，+∞)

Answer 2

。。。你不给定义域如何能有值域，

Answer 3

当x大于等于-1时
f(x)=x^2+2x+3=(X+1)^2+2
f(x)大于等于2
当x<-1时
f(x)=x^2-2x+2+1=(x-1)^2+2
f(x)大于等于2
所以f(x)大于等于2