Question

已知函数f（x）=ax∧2+ln（x+1） 当a=-1/4时，求函数f（x）的单调区间

Answer 1

答：
a=-1/4
f(x)=-x²/4+ln(x+1)
f'(x)=-x/2+1/(x+1)，x>-1
f'(x)=(-x²-x+2) /(2x+2)，x>-1
f'(x)=-(x+2)(x-1)/(2x+2)，x>-1
因为：x+1>0，x+2>0
所以：f'(x)=0的解为x=1
-1<x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
单调递增区间（-1,1）
单调递减区间（1，+∞）

Answer 2

x+1>0 x>-1 a=-1/4 f(x)=-x^2/4+ln(x+1) f'(x)=-x/2+1/(x+1)=-(x+2)(x-1)/2(x+1)=0 x1=-2(舍去） x2=1
-1<x<1 f'(x)>0 x>1 f'(x)<0 （-1,1）为 单调递增区间 （1，+无穷）为单调递减区间

Answer 3

-1<x<1,x<-2单调增

追答

-21单调减