Question

已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式

我知道解法是将x与1/x互换
但不明白为什么可以这么换~~
还有这个类似的,也是把括号里的互换:已知af(2x-3)+bf(3-2x)=2x(a的二次方不等于b的二次方),求f(x)的解析式

谢谢!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

因为函数的x对于任何值(除0)都成立,所以可令x=1/t代入原方程,
即2f(1/t)+f(t)=3/t,我们习惯上用x作未知数,所以就是2f(1/x)+f(x)=3/x

Answer 2

2f(x)+f(1/x)=3x ……(1)
把x换成1/x则变为
2f(1/x)+f(x)=3/x ……(2)
(1)*2-(2)得
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x