Question

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx
解:令sinx+cosx=T，1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入，得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得，y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时，不单调
当T=-1时，y取得最小值 = -1
当T=√2时，y取得最大值 = 1/2+√2

Answer 2

设sinx+cosx=T,则T^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(T^2-1)/2 (注意:因为T=sinx+cosx,所以的范围是
大于等于-根号2 小于等于根号2) 原式=T+((T^2-1)/2)
化简为0.5T^2+T-0.5 所以最大值为:根号2+0.5 最小值为-1

Answer 3

好歹给点分啊！（5分意思一下也好！）
这个题目很有难度，你一点表示都没有！

Answer 4

-0.875<y<根号2-0.5