Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC． (1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由． (2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积． (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．

Answer 1

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC． (1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知：AE与BF平行，且相等。 (2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．四边形ABFE共有四个△组成，它们等底、等高，所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2 (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．因为矩形的对角线是相等，且平分的，因为AB=AC，所以必需BC=AC，即EC=FC，才能满足，这时△ABC和△FEC均已成为等边△，所以∠ACB为60°时，四边形ABFE为矩形。 附图：